Question

已知?jiǎng)訄AC與圓C₁：x²+（y-2）²=9和圓C₂：x²+（y+2）²=25都外切，則動(dòng)圓圓心C的軌跡是（　�。�

• A、圓
• B、橢圓
• C、雙曲線
• D、雙曲線的一支

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程,圓與圓的位置關(guān)系及其判定

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由兩圓的方程分別找出圓心C₁與C₂的坐標(biāo)，及兩圓的半徑r₁與r₂，設(shè)圓P的半徑為r，根據(jù)圓C與C₁外切，又圓C與C₂外切，得到CC₂-CC₁=2，判斷結(jié)果即可．

解答： 解：由圓C₁：x²+（y-2）²=9和圓C₂：x²+（y+2）²=25，
得到C₁（0，2），半徑r₁=3，C₂（0，-2），半徑r₂=5，
設(shè)圓C的半徑為r，
∵圓P與C₁外切而又與C₂外切，
∴CC₁=r+3，CC₂=5+r，
∴CC₂-CC₁=（r+5）-（3+r）=2＜r₁+r₂，
滿足雙曲線的定義，是雙曲線的一支．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系，橢圓的基本性質(zhì)，以及動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，兩圓的位置關(guān)系由圓心角d與兩圓半徑R，r的關(guān)系來(lái)判斷，當(dāng)d＜R-r時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=R-r時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R-r＜d＜R+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)d＞R+r時(shí)，兩圓外離．