Question

若方程a^x-x-a=0，（a＞0且a≠1）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：方程a^x-x-a=0變形為：方程a^x=x+a，由題意得，函數(shù)y=a^x與函數(shù)y=a+x 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象得出結(jié)果．

解答： 解：方程a^x-x-a=0變形為：方程a^x=x+a，
由題意得，方程a^x-x-a=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
即函數(shù)y=a^x與函數(shù)y=a+x 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
y=a^x的圖象過定點(diǎn)（0，1），直線y=x+a 的圖象過定點(diǎn)（0，a），
當(dāng)0＜a＜1時(shí)
如圖所示：

只有一個(gè)交點(diǎn)，故不合題意，
當(dāng)a＞1時(shí)，
如圖所示：

故直線y=x+a在y軸上的截距大于1時(shí)，函數(shù)y=a^x與函數(shù)y=a+x 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
則a的取值范圍是（1，+∞）．
故答案為：（1，+∞）

點(diǎn)評：本題考查方程根的個(gè)數(shù)的判斷，解答關(guān)鍵是靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．