已知函數(shù)f（x）=-
2
x+1
，x∈[-3，-2]．
（1）求證：f（x）在[-3，-2]上是增函數(shù)；
（2）求f（x）的最大值和最小值．
考點(diǎn)：函數(shù)的值域,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：計(jì)算題,證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）按照取值，作差，化簡，判號(hào)，下結(jié)論5步完成；（2）由單調(diào)性直接求出最值．
解答： 解：（1）證明：任取x1、x2∈[-3，-2]．且x1＜x2，則
f（x1）-f（x2）=-
2
x1+1
+
2
x2+1

=
2(x1-x2)
(x1+1)(x2+1)
，
∵-3≤x1＜x2≤-2，
∴x1+1＜0，x2+1＜0，x1-x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
∴f（x）在[-3，-2]上是增函數(shù)．
（2）由（1）知，
fmax（x）=f（-2）=2，
fmin（x）=f（-3）=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了單調(diào)性的證明與最值的求解，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA是圓O的切線，A為切點(diǎn)，PO與圓O交于點(diǎn)B、C，AQ⊥OP，垂足為Q．若PA=4，PC=2，求AQ的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）集合A∪{1，2，3}={1，2，3}寫出所有可能的集合A
（2）集合M={-1，2}，N={x|x2-ax+4=0}，若N⊆M，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值：
（1）0.16- 
1
2
-（2012）0+16
3
4
+log2
2
；
（2）（lg2）2+lg2•lg50+lg25．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為
x=
3
+
3
2
t
y=2+
1
2
t
（t為參數(shù) ），圓C的參數(shù)方程為
x=
3
+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）．若點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=|x|的單調(diào)減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={-2，-1}，B={-1，2，3}，則A∪B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程ax-x-a=0，（a＞0且a≠1）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin1，sin2，sin3，sin4的大小順序是
 
．

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