Question

19．某車間為了制定工時(shí)定額，需要確定加工零件抽用時(shí)間，為此做了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：

零件個(gè)數(shù)x（個(gè)）	2	3	4	5
所需時(shí)間y（小時(shí)）	2.5	3	4	4.5

（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；
（2）求出回歸方程；
（3）根據(jù)回歸方程估計(jì)加工10個(gè)零件需要多少個(gè)小時(shí)．
（參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y）}}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖；
（2）求出出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，求出對(duì)應(yīng)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，求出橫標(biāo)的平方和，做出系數(shù)和a的值，寫(xiě)出線性回歸方程．
（3）將x=10代入回歸直線方程，可得結(jié)論．

解答 解：（1）作出散點(diǎn)圖如下：（4分）
（2）由題意，b=$\frac{52.5-4×3.5×3.5}{54-4×3．{5}^{2}}$=0.7
a=3.5-0.7×3.5=1.05
于是回歸方程 y=0.7x+1.05； （10分）
（3）由題意，x=10時(shí)，
y=0.7×10+1.05=8.05
答：根據(jù)回歸方程，加工能力10個(gè)零件，大約需要8.05小時(shí)．（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．