Question

設(shè)兩個(gè)非零向量和不共線．

(1) 如果=+，=，=，求證：、、三點(diǎn)共線；

(2) 若=2，=3，與的夾角為，是否存在實(shí)數(shù)，使得與垂直？并說明理由．

 

Answer 1

(1) 證明見解析; (2) 存在實(shí)數(shù)，使得與垂直．

【解析】

試題分析：(1)證明三點(diǎn)共線，只需證明三點(diǎn)構(gòu)成的向量中任意兩向量共線即可，由向量的運(yùn)算++，所以向量共線，那么三點(diǎn)共線；(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使與垂直，那么（）（）=，又=2，=3，與的夾角為，將等式展可代入可得關(guān)于m的方程 ，得．

證明：（1） ++=（+）+（）+（）

=6（+）=6 , 且與有共同起點(diǎn)．、、三點(diǎn)共線

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得與垂直，則（）（）= =2，=3，與的夾角為

，，

故存在實(shí)數(shù)，使得與垂直．

考點(diǎn)：1．平面向量的基本定理；2．平面向量的數(shù)量積．