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已知函數數學公式
（1）當a=0時，求證函數f（x）在它的定義域上單調遞減
（2）是否存在實數a使得區(qū)間[-1，1]上一切x都滿足f（x）≤數學公式，若存在，求實數a的值；若不存在，說明理由．

解：（1）a=0時，，定義域為（-∞，1]；

∴函數f（x）在它的定義域上單調遞減
（2）假設存在實數a使得區(qū)間[-1，1]上一切x都滿足f（x）≤，
即
即-1≤ax2-（1+a）x≤2在區(qū)間[-1，1]上恒成立
∴-1≤2a+1≤2
∴
分析：（1）當a=0時，利用被開方數大于等于0 可求函數的定義域，利用導數小于0，可證在它的定義域上單調遞減
（2）假設存在實數a使得區(qū)間[-1，1]上一切x都滿足f（x）≤，兩邊平方即可求得．
點評：本題以函數為載體，考查函數的單調性，考查存在性問題，關鍵是等價轉化．
練習冊系列答案
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（12分）已知函數

（1）當a=-1時，求函數f(x)的單調區(qū)間；

（2）若函數的圖象與直線y=ax只有一個公共點，求實數b的取值范圍。

 

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