10．在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為S=$\frac{1}{2}$bcsinA，若S+a2=（b+c）2，則cosA等于（　�。�
A．-$\frac{15}{17}$B．-$\frac{4}{5}$C．$\frac{15}{17}$D．$\frac{4}{5}$

分析 利用余弦定理、三角形面積計算公式可得：sinA=4cosA+4，與sin2A+cos2A=1，聯(lián)立即可得出．

解答 解：∵cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，面積S=$\frac{1}{2}$bcsinA=（b+c）2-a2=b2+c2-a2+2bc，
∴$\frac{1}{2}$bcsinA=2bccosA+2bc，
∴sinA=4cosA+4，
又sin2A+cos2A=1，
聯(lián)立可得：17cos2x+32cosx+15=0，解得cosA=-$\frac{15}{17}$或-1（舍去）．
故選：A．

點評 本題考查了余弦定理、三角形面積計算公式、同角三角函數(shù)基本關系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．${∫}_{0}^{2}$x（x+1）dx=$\frac{14}{3}$．

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1．設U={1，2，3，4，5}，M={2，3}，N={3，4}，P={4，5}，則（M∪N）∩（∁UP）={2，3}．

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18．為了迎接第二屆國際互聯(lián)網(wǎng)大會，組委會對報名參加服務的1500名志愿者進行互聯(lián)網(wǎng)知識測試，從這1500名志愿者中采用隨機抽樣的方法抽取15人，所得成績?nèi)缦拢?7，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95．
（Ⅰ）作出抽取的15人的測試成績的莖葉圖，以頻率為概率，估計這1500志愿者中成績不低于90分的人數(shù)；
（Ⅱ）從抽取的成績不低于80分的志愿者中，隨機選3名參加某項活動，求選取的3人中恰有一人成績不低于90分的概率．

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5．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=$\frac{3}{2}$，2Sn=（n+1）an+1（n≥2）．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=$\frac{1}{（{a}_{n}+1）^{2}}$（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明：Tn＜$\frac{7}{10}$（n∈N*）

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15．若O為△ABC所在平面內(nèi)一點，且$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$+3$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，則S△OBC：S△AOC：S△ABO=（　　）
A．3：2：1B．2：1：3C．1：3：2D．1：2：3

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2．在等差數(shù)列{an}中，已知a5+a10=12，則3a7+a9=（　�。�
A．12B．18C．24D．30

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19．如果實數(shù)x，y滿足條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+2y-4≥0}\\{x-y+2≥0}\\{2x+y-3≤0}\end{array}}\right.$，且（x+a）2+y2的最小值為6，a＞0，則a=$\sqrt{2}$．

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20．把函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的圖象向左平移$\frac{π}{8}$個單位可得到y(tǒng)=sin2x的圖象．

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