Question

18．為了迎接第二屆國際互聯(lián)網(wǎng)大會，組委會對報名參加服務(wù)的1500名志愿者進(jìn)行互聯(lián)網(wǎng)知識測試，從這1500名志愿者中采用隨機(jī)抽樣的方法抽取15人，所得成績?nèi)缦拢?7，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95．
（Ⅰ）作出抽取的15人的測試成績的莖葉圖，以頻率為概率，估計這1500志愿者中成績不低于90分的人數(shù)；
（Ⅱ）從抽取的成績不低于80分的志愿者中，隨機(jī)選3名參加某項活動，求選取的3人中恰有一人成績不低于90分的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）以十位數(shù)為莖，以個位數(shù)為葉，能作出抽取的15人的成績莖葉圖，由樣本得成績在90分以上頻率為$\frac{2}{15}$，由此能計這1500志愿者中成績不低于90分的人數(shù)．
（Ⅱ）設(shè)抽取的15人中，成績在80分以上（包含80分）志愿者為A，B，C，D，E，F(xiàn)，其中E，F(xiàn) 的成績在90分以上（含90分），利用列舉法能求出選取的3人中恰有一人成績在90分以上的概率．

解答 解：（Ⅰ）以十位數(shù)為莖，以個位數(shù)為葉，
作出抽取的15人的成績莖葉圖如右圖所示，…3分
由樣本得成績在90分以上頻率為$\frac{2}{15}$，
故志愿者測試成績在90分以上（包含90分）的人數(shù)約為 $\frac{2}{15}×1500$=200人．…5分
（Ⅱ）設(shè)抽取的15人中，成績在80分以上（包含80分）志愿者為A，B，C，D，E，F(xiàn)，
其中E，F(xiàn) 的成績在90分以上（含90分），…6分
成績在80分以上（包含80分）志愿者中隨機(jī)選3名志愿者的不同選法有：
{A，B，C}，{A，B，D}，{A，B，E}，{A，B，F(xiàn)}，{A，C，D}，{A，C，E}，{A，C，F(xiàn)}，
{A，D，F(xiàn)}，{A，D，E}，{A，E，F(xiàn)}，{B，C，D}，{B，C，E}，{B，C，F(xiàn)}，{B，D，E}，{B，D，F(xiàn)}，
{C，D，E}，{C，D，F(xiàn)}，{D，E，F(xiàn)}，{B，E，F(xiàn)}，{C，E，F(xiàn)}，共20種，…8分
其中選取的3人中恰有一人成績在90分以上的不同取法有：
{A，B，E}，{A，B，F(xiàn)}，{A，C，E}，{A，C，F(xiàn)}，{A，D，F(xiàn)}，{A，D，E}，{B，C，E}，{B，C，F(xiàn)}，
{B，D，E}，{B，D，F(xiàn)}，{C，D，E}，{C，D，F(xiàn)}，共12種，…10分
∴選取的3人中恰有一人成績在90分以上的概率為=$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$．…12分

點評 本題考查莖葉圖的求法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用．