Question

2．計算下列定積分：
（1）$\int{\begin{array}{l}2\\ 1\end{array}}（{e^x}+\frac{1}{x}）$dx
（2）$\int{\begin{array}{l}1\\{-1}\end{array}}（3{x^2}+2x+1）$dx
（3）求如圖所示陰影部分的面積．

Answer 1

分析 分別根據(jù)定積分的計算公式計算即可．

解答 解：（1）$\int{\begin{array}{l}2\\ 1\end{array}}（{e^x}+\frac{1}{x}）$dx=（e^x+lnx）|${\;}_{1}^{2}$=（e²+ln2）-（e-ln1）=e²+ln2-e；
（2）$\int{\begin{array}{l}1\\{-1}\end{array}}（3{x^2}+2x+1）$dx=（x³+x²+x）|${\;}_{-1}^{1}$=（1+1+1）-（-1+1-1）=4；
（3）由$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+1}\\{y={x}^{2}-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=3}\end{array}\right.$，
則如圖所示陰影部分的面積S=${∫}_{-2}^{1}$[（-x+1）-（x²-1）]dx=（-$\frac{1}{3}{x}^{3}$-$\frac{1}{2}$x²+2x）|${\;}_{-2}^{1}$=（-$\frac{1}{3}$$-\frac{1}{2}$+2）-（$\frac{8}{3}$-2-4）=$\frac{9}{2}$

點評 本題考查了定積分的計算，屬于基礎(chǔ)題．