【題目】已知橢圓的離心率，一個長軸頂點在直線上，若直線與橢圓交于，兩點，為坐標(biāo)原點，直線的斜率為，直線的斜率為.

（1）求該橢圓的方程.

（2）若，試問的面積是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.

【答案】（1）；（2）的面積為定值1.

【解析】

（1）根據(jù)離心率及長軸即可寫出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（2）設(shè)，，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其方程為，求，點到直線的距離，寫出三角形面積，化簡即可求證.

由，又由于，一個長軸頂點在直線上，

可得：，，.

（1）故此橢圓的方程為.

（2）設(shè)，，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其方程為，

聯(lián)立橢圓的方程得：，

由，可得，

則，，

，

又點到直線的距離，

，

由于，

可得：，

故，

當(dāng)直線的斜率不存在時，可算得：，

故的面積為定值1.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 設(shè)命題p：函數(shù)y＝在定義域上為減函數(shù)；命題q：a，b∈(0，＋∞)，當(dāng)a＋b＝1時，＋＝3.以下說法正確的是(　　)

A. p∨q為真B. p∧q為真

C. p真q假D. p，q均假

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【題目】給出下列五個命題：

①直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則；

②若是銳角三角形，則；

③已知是等差數(shù)列的前項和，若，則；

④當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為.

其中正確命題的序號為___________．

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【題目】已知方程有4個不同的根，則實數(shù)的取值范圍是

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，直線與橢圓C交于A，B兩點，且．

(1)求橢圓C的方程．

(2)不經(jīng)過點的直線被圓截得的弦長與橢圓C的長軸長相等，且直線與橢圓C交于D，E兩點，試判斷的周長是否為定值?若是，求出定值；若不是，請說明理由．

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【題目】昆明市某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過300），該社團(tuán)將該校區(qū)在2018年100天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如圖4，把該直方圖所得頻率估計為概率.

空氣質(zhì)量指數(shù)

空氣質(zhì)量等級

1級優(yōu)

2級良

3級輕度污染

4度中度污染

5度重度污染

6級嚴(yán)重污染

（1）請估算2019年（以365天計算）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)（未滿一天按一天計算）；

（2）用分層抽樣的方法共抽取10天，則空氣質(zhì)量指數(shù)在，，的天數(shù)中各應(yīng)抽取幾天?

（3）已知空氣質(zhì)量等級為1級時不需要凈化空氣，空氣質(zhì)量等級為2級時每天需凈化空氣的費用為2000元，空氣質(zhì)量等級為3級時每天需凈化空氣的費用為4000元若在（2）的條件下，從空氣質(zhì)量指數(shù)在的天數(shù)中任意抽取兩天，求這兩天的凈化空氣總費用的分布列

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【題目】設(shè)為兩個平面，則的充要條件是（ ）

A. 內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行B. 垂直于同一平面

C. ，平行于同一條直線D. 內(nèi)有兩條相交直線與平行

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【題目】已知函數(shù),,．

當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并求出其極值；

若函數(shù)存在兩個零點,求k的取值范圍．

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【題目】已知點（1，2）是函數(shù)的圖象上一點，數(shù)列的前項和是.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前n項和

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