Question

到空間四點(diǎn)距離相等的平面的個(gè)數(shù)為

 

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Answer 1

分析：本題必須對空間四點(diǎn)的情況進(jìn)行討論：①當(dāng)空間四點(diǎn)共面時(shí)，②當(dāng)空間四點(diǎn)不共面時(shí)，然后再看到空間四點(diǎn)距離相等的平面的個(gè)數(shù)．

解答：解：對空間四點(diǎn)的情況進(jìn)行討論：
①當(dāng)空間四點(diǎn)共面時(shí)，到空間四點(diǎn)距離相等的平面有無數(shù)個(gè)；
②當(dāng)空間四點(diǎn)不共面時(shí)，到空間四點(diǎn)距離相等的平面有7個(gè)；
如圖，設(shè)四個(gè)點(diǎn)分別為A，B，C，D．到空間四點(diǎn)距離相等的平面α．
其中一個(gè)點(diǎn)在平面α的一側(cè)，另外三個(gè)點(diǎn)在平面α的另一側(cè)，共四個(gè)：
A---BCD，B---ACD，C---ABD，D---ABC；
兩個(gè)點(diǎn)分別在平面α的兩側(cè)的有三個(gè)：
AB---CD，AC---BD，AD---BC．
故答案為：7或無窮多．

點(diǎn)評：本小題主要考查平面的基本性質(zhì)及推論、確定平面的條件、空間距離等基礎(chǔ)知識，考查空間想象力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．