Question

如圖，B地在A地的正東方向4 km處，C地在B地的北
偏東30°方向2 km處，河流的沿岸PQ（曲線）上任意一點(diǎn)
到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2 km．．現(xiàn)要在曲線PQ上選一處
M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．那么這兩條公路MB、
MC的路程之和最短是　             km

Answer 1

如圖，將A，B放入直角坐標(biāo)系中。由河岸上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2KM。知河岸為雙曲線的一支。為了方便，設(shè)所在的直線為軸，它們的中點(diǎn)為原點(diǎn)。

則可得到.在北偏東，則.
設(shè)，則設(shè)①，且②.
所以當(dāng)①最小時(shí)，上面兩式聯(lián)立，得，為最小，此時(shí)在同一條直線上。
此時(shí)。所以 有的最小值為
本題可以根據(jù)雙曲線的定義來(lái)解題，為簡(jiǎn)化計(jì)算可以利用A點(diǎn)。如果求出雙曲線的方程，計(jì)算將非常繁瑣。