Question

【題目】隨著人們對環(huán)境關注度的提高，綠色低碳出行越來越受到市民重視. 為此貴陽市建立了公共自行車服務系統(tǒng)，市民憑本人二代身份證到自行車服務中心辦理誠信借車卡借車，初次辦卡時卡內預先贈送20積分，當積分為0時，借車卡將自動鎖定，限制借車，用戶應持卡到公共自行車服務中心以1元購1個積分的形式再次激活該卡，為了鼓勵市民租用公共自行車出行，同時督促市民盡快還車，方便更多的市民使用，公共自行車按每車每次的租用時間進行扣分收費，具體扣分標準如下：

①租用時間不超過1小時，免費；

②租用時間為1小時以上且不超過2小時，扣1分；

③租用時間為2小時以上且不超過3小時，扣2分；

④租用時間超過3小時，按每小時扣2分收費（不足1小時的部分按1小時計算）.

甲、乙兩人獨立出行，各租用公共自行車一次，兩人租車時間都不會超過3小時，設甲、乙租用時間不超過1小時的概率分別是0.4和0.5；租用時間為1小時以上且不超過2小時的概率分別是0.4和0.3.

（1）求甲、乙兩人所扣積分相同的概率；

（2）設甲、乙兩人所扣積分之和為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩人所扣積分相同的概率為0.36，（2）的數(shù)學期望．

【解析】試題分析：（1）先確定甲、乙兩人所扣積分相同事件取法:扣0分、扣1分及扣2分，再根據(jù)相互獨立事件概率乘法公式及互斥事件概率加法公式得所求概率，（2）先確定隨機變量取法，再分別求對應概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式求期望.

試題解析：（Ⅰ）分別記“甲扣0，1，2分”為事件，它們彼此互斥，

且．

分別記“乙扣0，1，2分”為事件，它們彼此互斥，

且．

由題知， 與相互獨立，

記甲、乙兩人所扣積分相同為事件，則，

所以

=．

（Ⅱ）的可能取值為： ，

，

，

，

，

所以的分布列為：

	0	1	2	3	4
P	0.2	0.32	0.3	0.14	0.04

的數(shù)學期望．

答：甲、乙兩人所扣積分相同的概率為0.36， 的數(shù)學期望．