設函數(shù)f（x）=
2
2
cos(2x+
π
4
)+sin2x，x∈R
（1）求f（x）的最小正周期
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
分析：（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為
1
2
-
1
2
sin2x，由此求得函數(shù)的周期．
（2）由（1）可得f（x）=
1
2
-
1
2
sin2x，令 2kπ+
π
2
≤2x≤2kπ+
3π
2
，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間．
解答：解：（1）函數(shù)f（x）=
2
2
cos(2x+
π
4
)+sin2x=
1
2
cos2x-
1
2
sin2x+
1-cos2x
2
=
1
2
-
1
2
sin2x，
故函數(shù)的周期為
2π
2
=π．
（2）由（1）可得f（x）=
1
2
-
1
2
sin2x，令 2kπ+
π
2
≤2x≤2kπ+
3π
2
，k∈z，求得kπ+
π
4
≤x≤kπ+
3π
4
，k∈z，
故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ+
π
4
，kπ+
3π
4
]，k∈z．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，復合三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y=g（x）經(jīng)過點O（0，0）、A（m，0）與點P（m+1，m+1），其中m＞n＞0，b＜a，設函數(shù)f（x）=（x-n）g（x）在x=a和x=b處取到極值．
（1）用m，x表示f（x）=0．
（2）比較a，b，m，n的大�。ㄒ蟀磸男〉酱笈帕校�
（3）若m+n≤2
2
，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線y=（x）均相切，求y=f（x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（普通班做） 設函數(shù)f（x）=lnx+x2+ax．若f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，則a的取值范圍為
[-2
2
，+∞）
[-2
2
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下兩題任選一題：（若兩題都做，按第一題評分）
（1）若圓C的參數(shù)方程為
x=3cosθ+1
y=3sinθ
（θ為參數(shù)），則圓心的坐標為
（1，0）
（1，0）
，圓C與直線x+y-3=0的交點個數(shù)為
2
2
．
（2）設函數(shù)f（x）=|x-a|+3x其中a＞0，
（Ⅰ）當a=1時，不等式f（x）≥3x+2的解集為
{x|x≥3，或 x≤-1}
{x|x≥3，或 x≤-1}
；
（II）f（x）≤0的解集為{x|x≤-1}，則 a=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f （x）=ax2+（b-1）x+3a是定義在[a-3，2a]上的偶函數(shù)，則a+b的值是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=2x+3，函數(shù)g（x）=3x2-5，則不等式g（f（x））＞22的解集為
 
．

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