在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線交于點(diǎn)M,N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

(Ⅰ) ； (Ⅱ)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為

解析試題分析：（I）解：因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，-1）
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）
由題意得
化簡(jiǎn)得
故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為
（Ⅱ）解法一：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
則直線的方程式為，直線的方程式為
令得            6分
于是的面積 
             7分
又直線AB的方程為
點(diǎn)P到直線AB的距離                8分
于是的面積            9分
當(dāng)時(shí)，得          10分
又，所以，解得         12分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/5f/5/zzobz.png" style="vertical-align:middle;" />，所以。              13分
故存在點(diǎn)使得與的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為          14分
考點(diǎn)：軌跡方程是求法；直線與雙曲線的綜合應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng)：求軌跡方程的基本步驟：①建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，設(shè)P（x，y）是軌跡上的任意一點(diǎn)；
②尋找動(dòng)點(diǎn)P（x，y）所滿(mǎn)足的條件；③用坐標(biāo)（x，y）表示條件，列出方程f（x，y）=0；④化簡(jiǎn)方程f（x，y）=0為最簡(jiǎn)形式；⑤證明所得方程即為所求的軌跡方程，注意驗(yàn)證。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)，點(diǎn)，直線、都是圓的切線（點(diǎn)不在軸上）。
⑴求過(guò)點(diǎn)且焦點(diǎn)在軸上拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
⑵過(guò)點(diǎn)作直線與⑴中的拋物線相交于、兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在定點(diǎn)，使.為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)與常數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分） 已知直線L：y=x+1與曲線C：交于不同的兩點(diǎn)A,B;O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
（1）若，試探究在曲線C上僅存在幾個(gè)點(diǎn)到直線L的距離恰為？并說(shuō)明理由；
（2）若，且a>b,,試求曲線C的離心率e的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1)
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線平行于，且與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).
（�。┤�為鈍角，求直線在軸上的截距m的取值范圍；
（ⅱ）求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，為其右焦點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在兩點(diǎn)之間），若與的面積相等，試求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分13分)
已知橢圓的離心率為，橢圓短軸長(zhǎng)為. 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知?jiǎng)又本�與橢圓相交于、兩點(diǎn). ①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點(diǎn)，求證：為定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線所圍成的封閉圖形的面積為，曲線的內(nèi)切圓半徑為．記為以曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)是過(guò)橢圓中心的任意弦，是線段的垂直平分線．是上異于橢圓中心的點(diǎn)．
（i）若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；
（ii）若是與橢圓的交點(diǎn)，求的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在雙曲線中，F(xiàn)1、F2分別為其左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上運(yùn)動(dòng)，求△PF1F2的重心G的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分13分）
設(shè)點(diǎn)P是圓x2 +y2 =4上任意一點(diǎn)，由點(diǎn)P向x軸作垂線PP0，垂足為Po，且．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線：y=kx+m(m≠0)與（Ⅰ）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）若直線OA，AB，OB的斜率成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若以AB為直徑的圓過(guò)曲線C與x軸正半軸的交點(diǎn)Q，求證：直線過(guò)定點(diǎn)(Q點(diǎn)除外)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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