(本小題滿分13分)
已知橢圓的離心率為,橢圓短軸長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知?jiǎng)又本與橢圓相交于、兩點(diǎn). ①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求斜率的值;②若點(diǎn),求證:為定值。
(Ⅰ)(Ⅱ)①②
解析試題分析:(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ff/6/guy9m1.png" style="vertical-align:middle;" />滿足,
。解得,則橢圓方程為 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
(Ⅱ)(1)將代入中得
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2e/e/vo0gi1.png" style="vertical-align:middle;" />中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,所以,解得 ┄┄┄┄8分
(2)由(1)知,
所以
;┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分
=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分
考點(diǎn):本題考查了橢圓方程的求法及直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng):圓錐曲線是歷年高考中比較常見的壓軸題之一,近年高考中其解答難度有逐漸降低的趨勢(shì),通過(guò)解析幾何的自身特點(diǎn),結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí),比如不等式、數(shù)列、函數(shù)、向量、導(dǎo)數(shù)等加以綜合。這就要求在分析、解決問(wèn)題時(shí)要充分利用數(shù)形結(jié)合、設(shè)而不求法、弦長(zhǎng)公式及韋達(dá)定理綜合思考,重視函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、對(duì)稱思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),弦、分別過(guò)焦點(diǎn)、,當(dāng)垂直于軸時(shí),恰好有
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)設(shè).
①當(dāng)點(diǎn)恰為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí),求的值;
②當(dāng)點(diǎn)為該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí),試判斷是否為定值?
若是,請(qǐng)證明;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓過(guò)點(diǎn),且離心率.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)M、N,且滿足(其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出直線的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1
(1)求橢圓的方程
(2)若為橢圓的動(dòng)點(diǎn),為過(guò)且垂直于軸的直線上的點(diǎn),(e為橢圓C的離心率),求點(diǎn)的軌跡方程,并說(shuō)明軌跡是什么曲線?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)與點(diǎn)A(-1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,P是動(dòng)點(diǎn),且直線AP與BP的斜率之積等于.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線交于點(diǎn)M,N,問(wèn):是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓:的一個(gè)頂點(diǎn)為,離心率為.直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M,N.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)當(dāng)△AMN得面積為時(shí),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分12分)過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線相交于兩點(diǎn),圓
(1)若拋物線在點(diǎn)處的切線恰好與圓相切,求直線的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)分別作圓的切線,試求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
動(dòng)圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn),且與直線相切。
(1)求圓心的軌跡方程;
(2)直線過(guò)定點(diǎn)與曲線交于、兩點(diǎn):
①若,求直線的方程;
②若點(diǎn)始終在以為直徑的圓內(nèi),求的取值范圍。
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