已知橢圓的左焦點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,點(diǎn)在橢

圓的右準(zhǔn)線(xiàn)上,若,則橢圓的離心率為   ．

 

【答案】

【解析】

試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040209043609378303/SYS201304020904587187715894_DA.files/image002.png">，所以,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040209043609378303/SYS201304020904587187715894_DA.files/image004.png">表示與同向的單位向量，所以在的平分線(xiàn)上，所以四邊形為菱形，所以,設(shè)點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)在橢

圓的右準(zhǔn)線(xiàn)上,則點(diǎn)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040209043609378303/SYS201304020904587187715894_DA.files/image003.png">，所以，由因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040209043609378303/SYS201304020904587187715894_DA.files/image009.png">，所以，代入坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算，結(jié)合，可以計(jì)算出橢圓的離心率為.

考點(diǎn)：本小題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、橢圓上點(diǎn)的性質(zhì)和橢圓基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)四邊形為菱形，所以對(duì)角線(xiàn)互相垂直，從而轉(zhuǎn)化成向量的數(shù)量積為0進(jìn)行求解，本題運(yùn)算量比較大，求解時(shí)要仔細(xì).

 

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已知橢圓的左焦點(diǎn)F為圓的圓心，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離最小值為。

（I）求橢圓方程；

（II）已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)M（），證明：為定值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建省福州市高三第五次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

已知橢圓的左焦點(diǎn)分別為，過(guò)作傾斜角為的直線(xiàn)與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)P，且軸，則此橢圓的離心率為

        A．              B．               C．                  D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓數(shù)學(xué)公式的左焦點(diǎn)F為圓x2+y2+2x=0的圓心，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離最小值為數(shù)學(xué)公式．
（I）求橢圓方程；
（II）已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的動(dòng)直線(xiàn)l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)M（數(shù)學(xué)公式），證明：數(shù)學(xué)公式為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省濰坊市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左焦點(diǎn)F為圓x2+y2+2x=0的圓心，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離最小值為．
（I）求橢圓方程；
（II）已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的動(dòng)直線(xiàn)l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)M（），證明：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省淄博市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左焦點(diǎn)F為圓x2+y2+2x=0的圓心，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離最小值為．
（I）求橢圓方程；
（II）已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的動(dòng)直線(xiàn)l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)M（），證明：為定值．

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