11．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y-x≤2}\\{x≥1}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則$\frac{x+y}{x-1}$的最小值為$\frac{4}{3}$．

分析 做出不等式表示的平面區(qū)域，將$\frac{x+y}{x-1}$化成1+$\frac{y+1}{x-1}$，即求過點（1，-1）的直線斜率的最小值問題．

解答 解：$\frac{x+y}{x-1}$=1+$\frac{y+1}{x-1}$，
做出平面區(qū)域如圖：

有圖可知當(dāng)過點（1，-1）的直線經(jīng)過點C（4，0）時，斜率最小為$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{x+y}{x-1}$的最小值為1+$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$．
故答案為$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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