若函數(shù)．當時，函數(shù)取得極值．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)有3個解，求實數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

(1) ;(2)                                              

【解析】

試題分析：(1),所以,.

即,由此可解得,               

(2),                                 

所以在處取得極大值,在處取得極小值     

所以                                            

考點：本題考查了極值的概念及運用

點評：求函數(shù)的極值的步驟

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）求函數(shù)的導數(shù)，令，求方程的所有實數(shù)根；

（3）考察在各實數(shù)根左、右的值的符號：

①如果在x0兩側(cè)符號相同，則不是的極值點；②如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極大值；③如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)，當時，函數(shù)有極值，

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)有3個解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（14分）若函數(shù)，當時，函數(shù)有極值，

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)有3個解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本題滿分14分)

若函數(shù)，當時，函數(shù)有極值為，

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若有3個解，求實數(shù)的取值范圍。（14分）

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆湖北省四校高二下學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=alnx+x2(a為實常數(shù)).

   (1)若,求證:函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù);

   (2)當時,求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最小值及相應的x值;

   (3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求實數(shù)a的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年浙江省高二第二學期期中考試數(shù)學（文科）試題 題型：解答題

若函數(shù)，當時，函數(shù)有極值為，

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若有3個解，求實數(shù)的取值范圍。

 

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