5．如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2，AD=a（a＞2），E，F(xiàn)，G，H分別是AD，AB，BC，CD上的點，且AE=AF=CG=CH，當(dāng)AE取何值時，四邊形EFGH的面積最大？并求出最大面積．

分析 根據(jù)題意，設(shè)AE=AF=CG=CH=x，（0＜x＜2），四邊形EFGH的面積為y，利用矩形、三角形面積公式分析可得y的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)AE=AF=CG=CH=x，（0＜x＜2），四邊形EFGH的面積為y，
則有S矩形ABCD=2a，S△AEF=S△CHG=$\frac{1}{2}$x2，S△BFG=S△DEH=$\frac{1}{2}$（a-x）（2-x），
則有y=2a-2×（$\frac{1}{2}$x2）-2×$\frac{1}{2}$（a-x）（2-x）=-2x2+（a+2）x=-2（x-$\frac{a+2}{4}$）2+$\frac{（a+2）^{2}}{8}$
分析可得：當(dāng)x=$\frac{a+2}{4}$時，y取得最大值$\frac{（a+2）^{2}}{8}$；
故當(dāng)AE=$\frac{a+2}{4}$時，四邊形EFGH的面積取得最大值$\frac{（a+2）^{2}}{8}$．

點評 本題考查函數(shù)解析式的求法以及二次函數(shù)的最值，關(guān)鍵是得到四邊形EFGH的面積的解析式．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立，命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）=（3-2a）x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如圖，1，2，3，4號是四盞燈，A、B、C是控制這四盞燈的三個開關(guān)，若開關(guān)A控制2，3，4號燈（即按一下開關(guān)A，2，3，4號四盞燈亮，再按一下開關(guān)A，2，3，4號四盞燈熄滅），開關(guān)B控制1，3，4號燈，開關(guān)C控制1，2，4號燈．開始時，四盞燈都亮著，那么下面的說法正確的是（　�。�
A．只需要按開關(guān)A，C可以將四盞燈全部熄滅
B．只需要按開關(guān)B，C可以將四盞燈全部熄滅
C．按開關(guān)A，B，C可以將四盞燈全部熄滅
D．按開關(guān)A，B，C無法將四盞燈全部熄滅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知直線m，n和平面α，滿足m?α，n?α．則“m∥n”是“m∥α”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2-lgx，x＞1\\{10^x}，x≤1\end{array}\right.$，則$f（f（\frac{1}{2}））$=（　　）
A．2B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．給出以下三個命題：
①若ab≤0，則a≤0，b≤0；
②在ABC中，若sinA=sinB，則A=B；
③在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若b2-4ac＞0，則方程有實數(shù)根．
其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題全都是真命題的是（　�。�
A．①B．②C．③D．②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．計算：（0.027）${\;}^{\frac{1}{3}}$-log32•log23=-0.7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．下列命題中為真命題的是（　�。�
A．實數(shù)不是復(fù)數(shù)B．3+i的共軛復(fù)數(shù)是-3-i
C．1+$\sqrt{3}i$不是純虛數(shù)D．z$\overline{z}$=z2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若將函數(shù)y=8sin2x的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位長度，得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，則cos4φ+sin4φ=（　　）
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{8}$

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同步練習(xí)冊答案