如圖,四棱錐的底面是邊長為的菱形,,平面,.

（1）求直線PB與平面PDC所成的角的正切值;
（2）求二面角A－PB－D的大小.
（1）        （2）

【錯解分析】交代清楚哪個角是我們要找的角，然后去證明，是大家容易忘記的地方，而不能只有計算的結(jié)果。
【正解】解：（1）取DC的中點E.
∵ABCD是邊長為的菱形,，∴BE⊥CD.
∵平面, BE平面，∴ BE.
∴BE⊥平面PDC.∠BPE為求直線PB與平面PDC所成的角.
∵BE=，PE=,∴==.
（2）連接AC、BD交于點O，因為ABCD是菱形，所以AO⊥BD.
∵平面, AO平面，
∴ PD. ∴AO⊥平面PDB.
作OF⊥PB于F，連接AF，則AF⊥PB.
故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角.
∵AO=，OF=，∴=.∴=.
練習(xí)冊系列答案
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