(12分)如圖,四棱錐P—ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,點(diǎn)E在棱PB上。

(1)求證:平面AEC⊥PDB;
(2)當(dāng)PD=AB且E為PB的中點(diǎn)時(shí),求AE與平面PDB所成角的大小。
(1)證明:見解析;(2)AE與面PDB所成角的大小為45°。
本題主要考查了直線與平面垂直的判定,以及直線與平面所成的角,考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題.
(Ⅰ)欲證平面AEC⊥平面PDB,根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面AEC內(nèi)一直線與平面PDB垂直,而根據(jù)題意可得AC⊥平面PDB;
(Ⅱ)設(shè)AC∩BD=O,連接OE,根據(jù)線面所成角的定義可知∠AEO為AE與平面PDB所的角,在Rt△AOE中求出此角即可.
(1)證明:∵底面ABCD是正方形
∴AC⊥BD
又PD⊥底面ABCD  
PD⊥AC
(2)解:設(shè)AC與BD交于O點(diǎn),連接EO
則易得∠AEO為AE與面PDB所成的角
∵E、O為中點(diǎn)     ∴EO=PD         ∴EO⊥AO
∴在Rt△AEO中   OE=PD=AB=AO
∴∠AEO=45°   即AE與面PDB所成角的大小為45°
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)如圖, 在直三棱柱中,,,
,點(diǎn)的中點(diǎn).

⑴求證:;
⑵求證:平面
⑶求二面角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的菱形,,平面,.

(1)求直線PB與平面PDC所成的角的正切值;
(2)求二面角A-PB-D的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)
六棱臺(tái)的上、下底面均是正六邊形,邊長(zhǎng)分別是8 cm和18 cm,側(cè)面是全等的等腰梯形,側(cè)棱長(zhǎng)為13 cm,求它的表面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

四棱錐的底面為正方形,⊥底面,則下列結(jié)論中不正確的是(  )
 
A.
B.平面
C.與平面所成的角等于與平面所成的角
D.所成的角等于所成的角

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(10分)如圖:空間四邊形中,分別是上的點(diǎn),且,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列說法正確的是
A.直線a平行于平面M,則a平行于M內(nèi)的任意一條直線
B.直線a與平面M相交,則a不平行于M內(nèi)的任意一條直線
C.直線a不垂直于平面M,則a不垂直于M內(nèi)的任意一條直線
D.直線a不垂直于平面M,則過a的平面不垂直于M

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,其長(zhǎng)分別是1、、,則此三棱錐的外接球的表面積是____________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示,其中主視圖、俯視圖是全等的等腰直角三角形,則該三棱錐的外接球半徑為(   )
A.3B.4
C.5D.6

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