Question

10．某人投籃一次投進(jìn)的概率為$\frac{2}{3}$，現(xiàn)在他連續(xù)投籃6次，且每次投籃相互之間沒(méi)有影響，那么他投進(jìn)的次數(shù)ξ服從參數(shù)為（6，$\frac{2}{3}$）的二項(xiàng)分布，記為ξ～B（6，$\frac{2}{3}$），計(jì)算 P（ξ=2）=（　�。�

• A． $\frac{20}{243}$
• B． $\frac{8}{243}$
• C． $\frac{4}{729}$
• D． $\frac{4}{27}$

Answer 1

分析 由二項(xiàng)分布概率公式可知：隨機(jī)變量ξ服從ξ～B（n，p）的二項(xiàng)分布，P（ξ=k）=${C}_{n}^{k}$p^k（1-p）^1-k，則投進(jìn)的次數(shù)ξ服從ξ～B（6，$\frac{2}{3}$），P（ξ=2）=${C}_{6}^{2}$•（$\frac{2}{3}$）²•（$\frac{1}{3}$）⁴=$\frac{15×{2}^{2}×1}{{3}^{6}}$=$\frac{20}{243}$．

解答 解：由題意可知：隨機(jī)變量ξ服從ξ～B（n，p）的二項(xiàng)分布，
由二項(xiàng)分布概率公式：P（ξ=k）=${C}_{n}^{k}$p^k（1-p）^1-k，
由投進(jìn)的次數(shù)ξ服從ξ～B（6，$\frac{2}{3}$），
∴P（ξ=2）=${C}_{6}^{2}$•（$\frac{2}{3}$）²•（$\frac{1}{3}$）⁴=$\frac{15×{2}^{2}×1}{{3}^{6}}$=$\frac{20}{243}$，
∴P（ξ=2）=$\frac{20}{243}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)分布與獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．