Question

設(shè){a_n}是公比為q的等比數(shù)列，|q|＞1，令b_n=a_n+1（n=1，2，3…），若數(shù)列{b_n}有連續(xù)四項在集合{-53，-23，19，37，82}中，則q²=

 

．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題設(shè)條件可得{a_n}公比為q的等比數(shù)列，它有連續(xù)四項在集合{-54，-24，18，36，81}中，即可判斷出兩個負數(shù)-54，-24是數(shù)列中的兩項，且序號相差2，由此即可得到公比的方程，求解即可得到答案．

解答： 解：由題意知，{a_n}是公比為q的等比數(shù)列，
由數(shù)列{b_n}有連續(xù)四項在集合{-53，-23，19，37，82}中，
可得{a_n}有連續(xù)四項在集合{-54，-24，18，36，81}中，
由于集合中僅有三個正數(shù)，兩個負數(shù)，
故{a_n}各項中必有兩個為負數(shù)，所以公比為負即q＜0，
由于兩個負數(shù)分別為-54，-24，故q²=

9

4

或

4

9

，
因為|q|＞1，所以q²=

9

4

，
故答案為：

9

4

．

點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是判斷出兩個負數(shù)-54，-24是數(shù)列中的兩項，由等比數(shù)列的性質(zhì)得關(guān)于公比的方程，考查判斷推理能力及轉(zhuǎn)化的思想．