Question

如圖PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，E、F分別是點A在PC、PB上的射影，給出下列結(jié)論：
①AF⊥PB　　
②EF⊥PB　　
③AF⊥BC　　
④AE⊥平面PBC
其中真命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由條件可知①顯然成立；通過線面垂直的判定和性質(zhì)，即可判斷②；
③若AF⊥BC，運用線面垂直的判定和性質(zhì)，推出矛盾，即可判斷；
由②的分析即可判斷④．

解答： 解：①由題意，顯然成立；
由于AB是⊙O的直徑，則AC⊥BC，PA⊥⊙O所在平面，則PA⊥BC，
則BC⊥平面PAC，AE?平面PAC，則有AE⊥BC，由于AE⊥PC，
則AE⊥平面PBC，AE⊥PB，由于AF⊥PB，則PB⊥平面AEF，故EF⊥PB，故②正確；
③若AF⊥BC，由于AF⊥PB，則AF⊥平面PBC，由于AE⊥平面PBC，AE，AF重合，矛盾，故③錯；
由上面分析可知④成立．
故選①②④．

點評：本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系：垂直，掌握線面垂直的判定和性質(zhì)定理，是迅速解題的關(guān)鍵，本題屬于中檔題．