Question

已知數(shù)列{a_n}中，．當(dāng)n≥2時(shí)，3a_n+1=4a_n-a_n-1（n∈N^*）
（1）證明：{a_n+1-a_n}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；
（3）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=n•a_n，求{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）將已知的遞推關(guān)系變形，利用等比數(shù)列的定義，證得數(shù)列{a_n+1-a_n}成等比數(shù)列．
（2）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出a_n+1-a_n=（）^n-1，利用累加可求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（3）利用分組求和，以及錯(cuò)位相消的方法可求出{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．
解答：解：（1）由題意，當(dāng)n≥2，3a_n+1=4a_n-a_n-1⇒3a_n+1-3a_n=a_n-a_n-1
所以，
所以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．
（2）由（1）得
累加得，得
（3）

=
點(diǎn)評(píng)：本題考查證明數(shù)列是等比數(shù)列常用數(shù)列的方法：是定義法與等比中項(xiàng)的方法；注意構(gòu)造新數(shù)列是求數(shù)列的通項(xiàng)的常用的方法．