已知函數(shù)，（x＞0），其中a，b∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性（不必證明）；
（2）當時，不等式f（x）≤10在上恒成立，求b的取值范圍．
【答案】分析：（1）對參數(shù)a進行討論．當a＜0時，在（0，+∞）上是增函數(shù)；當a=0，時f（x）=x+b，在（0，+∞）上是增函數(shù)；
當a＞0，時f（x）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．
（2）不等式f（x）≤10在上恒成立，即等價于f（x）max≤10在上恒成立，由于函數(shù)在上的最大值在，1上取得，故只需比較，f（1）=1+a+b即可，從而可求b的取值范圍．
解答：解：（1）當a＜0時，，在（0，+∞）上是增函數(shù)；
當a=0時，f（x）=x+b，在（0，+∞）上是增函數(shù)；
當a＞0時，f（x）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．
（2）不等式f（x）≤10在上恒成立，即等價于f（x）max≤10在上恒成立
，f（1）=1+a+b
因為，所以=＞0
所以，，
即
點評：本題的考點是函數(shù)恒成立問題，主要考查函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)的最值求解函數(shù)恒成立問題，關鍵是分類討論，確定函數(shù)再區(qū)間上的最大值．
練習冊系列答案
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．

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．

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