15．等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，S7+S5=10，a3=5，則S7=（　�。�
A．25B．49C．-15D．40

分析 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出S7．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，S7+S5=10，a3=5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{7{a}_{1}+\frac{7×6}{2}d+5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d=10}\\{{a}_{1}+2d=5}\end{array}\right.$，
解得${a}_{1}=\frac{135}{7}$，d=-$\frac{50}{7}$，
∴S7=$7{a}_{1}+\frac{7×6}{2}d$=$7×\frac{135}{7}+\frac{7×6}{2}×（-\frac{50}{7}）$=-15．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿著同一條直線航行，某一時刻，甲船在最前面的A點(diǎn)處，乙船在中間B點(diǎn)處，丙船在最后面的C點(diǎn)處，且BC：AB=3：1．一架無人機(jī)在空中的P點(diǎn)處對它們進(jìn)行數(shù)據(jù)測量，在同一時刻測得∠APB=30°，∠BPC=90°．（船只與無人機(jī)的大小及其它因素忽略不計(jì)）
（1）求此時無人機(jī)到甲、丙兩船的距離之比；
（2）若此時甲、乙兩船相距100米，求無人機(jī)到丙船的距離．（精確到1米）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)$f（x）=a{x^{\frac{3}{2}}}-lnx-\frac{2}{3}$的圖象的一條切線為x軸．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）令g（x）=|f（x）+f'（x）|，若不相等的兩個實(shí)數(shù)x1，x2滿足g（x1）=g（x2），求證：x1x2＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知△ABC的頂點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B在x軸上移動，|AB|=|AC|，且BC的中點(diǎn)在y軸上．
（Ⅰ）求C點(diǎn)的軌跡Γ的方程；
（Ⅱ）已知軌跡Γ上的不同兩點(diǎn)M，N與P（1，2）的連線的斜率之和為2，求證：直線MN過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知直線ax-2by=2（a＞0，b＞0）過圓x2+y2-4x+2y+1=0的圓心，則$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，$A{A_1}=AB=\sqrt{3}$，AD=1，則異面直線B1C和C1D所成角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{6}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為${S_n}=\frac{2}{3}{n^2}-\frac{1}{3}n$，則數(shù)列an=$\frac{4}{3}$n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．某鮮花店根據(jù)以往某品種鮮花的銷售記錄，繪制出日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組區(qū)間的頻率視為概率，且假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立．
（1）求在未來的連續(xù)4天中，有2天的日銷售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率；
（2）用ξ表示在未來4天里日銷售量不低于100枝的天數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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5．以拋物線Γ的頂點(diǎn)為圓心，$\sqrt{2}$為半徑的圓交Γ于A、B兩點(diǎn)，且AB=2
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求Γ的方程；
（2）若過點(diǎn)A且與Γ只有一個公共點(diǎn)的直線交Γ的對稱軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D在線段AB上，直線CD與Γ交于P、Q兩點(diǎn)，求證：PC•QD=PD•QC．

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