15．若$（{\frac{π}{8}，0}）$是函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx圖象的一個對稱中心，則ω的取值可以是（　�。�
A．2B．4C．6D．8

分析 先化簡f（x），再根據(jù)正弦函數(shù)的對稱中心，求出ω的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx=$\sqrt{2}$sin（ωx+$\frac{π}{4}$），
因為函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心是（$\frac{π}{8}$，0），
所以$\frac{π}{8}$ω+$\frac{π}{4}$=kπ，k∈Z，
所以ω=8k-2，
令k=0，則ω=-2，
令k=1，則ω=6，
令k=2，則ω=14，
故選：C

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．

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5．若-1＜sinα+cosα＜0，則（　　）
A．sinα＜0B．cosα＜0C．tanα＜0D．cos2α＜0

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6．已知集合A={x|x2+x-2＜0}，B={x|y=log2x}，則A∩B=（　　）
A．（-2，1）B．（-2，0）C．（0，+∞）D．（0，1）

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3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}（x+2），}&{x≥2}\\{{2}^{1-x}，}&{x＜2}\end{array}\right.$（a＞0且a≠1），若f（6）+f（-1）=7，函數(shù)y=f（x）-b僅有一個零點，則實數(shù)b的取值范圍為（　�。�
A．[$\frac{1}{2}$，2]B．（$\frac{1}{2}$，2]C．[$\frac{1}{2}$，2）D．（$\frac{1}{2}$，2）

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10．若（x2-a）（x+$\frac{1}{x}$）10的展開式中x6的系數(shù)為30，則a=2．

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20．已知數(shù)列{an}的前 n項和記為 Sn，滿足${a_1}=5，{a_7}=\frac{8}{3}$，且2an+1=an+an+2，要使得Sn取到最大值，則n=（　�。�
A．13B．14C．15或16D．16

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7．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，${a_n}+{a_{n+1}}=3×{2^{n-1}}$，則S2017=（　�。�
A．22018-1B．22018+1C．22017-1D．22017+1

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4．將長寬分別為2和1的長方形ABCD沿對角線AC折起，得到四面體A-BCD，則四面體A-BCD外接球的表面積為（　�。�
A．3πB．5πC．10πD．20π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=ex．
（1）討論函數(shù)g（x）=f（ax）-x-a的單調(diào)性；
（2）證明：f（x）+lnx+$\frac{3}{x}＞\frac{4}{{\sqrt{x}}}$．

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