長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長為3、4、5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，這個(gè)球的表面積是（ ）
A．20π
B．25π
C．50π
D．200π
【答案】分析：設(shè)出球的半徑，由于直徑即是長方體的體對(duì)角線，由此關(guān)系求出球的半徑，即可求出球的表面積．
解答：解：設(shè)球的半徑為R，由題意，球的直徑即為長方體的體對(duì)角線，則（2R）2=32+42+52=50，
∴R=．
∴S球=4π×R2=50π．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長為3、4、5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，這個(gè)球的表面積是（　�。�
A、20
2
π
B、25
2
π
C、50π
D、200π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長分別為1，2，3，該長方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（　　）
A、25πB、50πC、125πD、都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長分別是3、4、5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的直徑長為
5
2
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長是3、4、5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，這個(gè)球的體積是（　�。�

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