在數(shù)列中，，，對任意成立，令，且是等比數(shù)列.
（1）求實數(shù)的值；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）求證：.

（1）；（2）；（3）詳見解析.

解析試題分析：（1）先利用題中的定義，利用數(shù)列的前三項成等比數(shù)列求出的值，然后就的值進行檢驗，即對數(shù)列是否為等比數(shù)列進行檢驗；（2）根據(jù)等比數(shù)列的通項選擇累加法求數(shù)列的通項公式；（3）利用，將數(shù)列從第三項開始放縮為一個等比數(shù)列，而前面兩項的值保持不變，再利用數(shù)列求和即可證明相應的數(shù)列不等式.
試題解析：（1），，，，
，，，
數(shù)列為等比數(shù)列，，即，解得或（舍），
當時，，即，
，所以滿足條件；
（2），數(shù)列為等比數(shù)列，，
，，，，
，；
（3），，

.
考點：1.等比數(shù)列的定義；2.累加法求數(shù)列的通項公式；3.放縮法

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知正項等差數(shù)列的前項和為，若，且成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）記的前項和為，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設等差數(shù)列的前項和為．且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項和為，公差，，且成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且
（1）求數(shù)列的通項公式
（2）令，求數(shù)列前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前n項和記為Sn，a1＝t，點(Sn，an＋1)在直線y＝2x＋1上，n∈N*.
(1)當實數(shù)為何值時，數(shù)列是等比數(shù)列？
(2)在(1)的結(jié)論下，設是數(shù)列的前項和，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：，的前n項和為．
（1）求及；
（2）令，求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是正數(shù)列組成的數(shù)列，，且點在函數(shù)的圖像上，
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設Sn為等差數(shù)列{a n}的前n項和，已知a 9 =－2，S 8 =2.
（1）求首項a1和公差d的值；
（2）當n為何值時，Sn最大？并求出Sn的最大值.

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