Question

18．設M是一個命題，它的結論是q：x₁，x₂是方程x²+2x-3=0的兩個根，M的逆否命題的結論是非p：x₁+x₂≠-2或x₁x₂≠-3．
（1）寫出M；
（2）寫出M的逆命題、否命題、逆否命題．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)逆否命題的結論，寫出原命題的條件，再寫出M后解題．
（2）根據(jù)逆命題，否命題，逆否命題的定義進行求解即可．

解答 解：（1）設命題M表述為：若p，則q，那么由題意知其中的結論q為：x₁或x₂是方程x²+2x-3=0的兩個根．
而條件p的否定形式 p為：x₁+x₂≠-2，或x₁x₂≠-3，故 p的否定形式即p為：x₁+x₂=-2且x₁x₂=-3．
所以命題M為：若x₁+x₂=-2且x₁x₂=-3，則x₁或x₂是方程x²+2x-3=0的兩個根．
（2）M的逆命題為：若x₁或x₂是方程x²+2x-3=0的兩個根，則x₁+x₂=-2且x₁x₂=-3．
逆否命題為：若x₁或x₂不是方程x²+2x-3=0的兩個根，則x₁+x₂≠-2，或x₁x₂≠-3．
否命題為：若x₁+x₂≠-2，或x₁x₂≠-3，則x₁或x₂不是方程x²+2x-3=0的兩個根．

點評 本題主要考查四種命題的求解，根據(jù)條件求出命題M是解決本題的關鍵．