Question

3．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$均為單位向量，它們夾角為60°，那么|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 因?yàn)?\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$均為單位向量，它們夾角為60，所以可求出它們的模以及數(shù)量積，欲求|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|，只需自身平方再開方即可，這樣就可出現(xiàn)兩向量的模與數(shù)量積，把前面所求代入即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$均為單位向量，它們夾角為60°，
∴|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+4|$\overrightarrow$|²+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|²+4|$\overrightarrow$|²+4|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•cos60°=1+4+4×1×1×$\frac{1}{2}$=7，
∴|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$，
故答案為：$\sqrt{7}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了單位向量，數(shù)量積的概念，以及向量的模的求法，屬于向量的綜合運(yùn)算．