已知α為第二象限角,,則cos2α=( )
A.-
B.-
C.
D.
【答案】分析:由α為第二象限角,可知sinα>0,cosα<0,從而可求得sinα-cosα=,利用cos2α=-(sinα-cosα)(sinα+cosα)可求得cos2α
解答:解:∵sinα+cosα=,兩邊平方得:1+sin2α=,
∴sin2α=-,①
∴(sinα-cosα)2=1-sin2α=,
∵α為第二象限角,
∴sinα>0,cosα<0,
∴sinα-cosα=,②
∴cos2α=-(sinα-cosα)(sinα+cosα)
=(-)×
=-
故選A.
點評:本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,突出二倍角的正弦與余弦的應(yīng)用,求得sinα-cosα=是關(guān)鍵,屬于中檔題.
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