已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2+2x-2
3
y=0.
(Ⅰ)求x-
3
y的取值范圍;
(II)當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí),不等式x2+y2-a≤0恒成立?
分析:(Ⅰ)配方得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,令x-
3
y=t,則問題轉(zhuǎn)化為直線與圓有公共點(diǎn),由此可求x-
3
y的取值范圍;
(II)不等式x2+y2-a≤0恒成立,分離參數(shù),可得a≥x2+y2恒成立,求出右邊的最大值,即可求得結(jié)論.
解答:解:(Ⅰ)配方,得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x+1)2+(y-
3
2=4     (1)
再令x-
3
y=t          (2)
則直線(2)與圓(1)有公共點(diǎn)(x,y),所以圓心C(-1,
3
)到直線的距離為d=
|-1-3-t|
2
≤2

∴-8≤t≤0,即x-
3
y的取值范圍是[-8,0].
(II)不等式x2+y2-a≤0恒成立,等價(jià)于a≥x2+y2恒成立,
由(Ⅰ)得x2+y2=-2(x-
3
y)=-2t≤16,所以a≥16.
點(diǎn)評(píng):本題考查圓的方程,考查直線與圓的位置關(guān)系,考查恒成立問題,分離參數(shù),求最值是關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知實(shí)數(shù)x,y滿足
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
,則下列不等式中恒成立的是( 。
A、|y|<
b
a
x
B、y>-
b
2a
|x|
C、|y|>-
b
a
x
D、y<
2b
a
|x|

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知實(shí)數(shù)x,y滿足
x-y+2≥0
x+y≥0
x≤1.
則z=2x+4y的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知實(shí)數(shù)x、y滿足
x+2y-2≥0
x≤2
y≤1
z=
|3x+4y-2|
5
的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知實(shí)數(shù)x,y滿足
x≥0
y≥0
x+y≤s
y+2x≤4
,當(dāng)2≤s≤3時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值函數(shù)f(s)的最小值為
6
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•湛江一模)已知實(shí)數(shù)x,y滿足
x≥1
y≤2
x-y≤0
,則x2+y2的最小值是( 。

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