已知tanα=3x，tanβ=3-x，α-β=
π
6
，求x值．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：直接利用兩角差的正切函數(shù)推出方程，然后求解即可．
解答： （8分）
解：由tan（α-β）=
3x-3-x
1+3x•3-x
=
3
3
（2分）
得 3x-
1
3x
=
2
3
3
32x-1=
2
3
3
•3x
設(shè)3x=t，則t＞0．且t2-
2
3
3
t-1=0（6分）
解得t=
3
．即3x=
3
．∴x=
1
2
（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，換元法求解方程的解的方法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x∈（b，a）且x≠0，
1
x
∈（
1
a
，
1
b
），則實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足（　　）
A、a＜b＜0
B、a＜0＜b
C、a＞0＞b
D、a＞b＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)x＞1時(shí)，求證：（x+1）lnx＞2x-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（4x+4）-x2-4x，求：
（Ⅰ）f（x）的單調(diào)區(qū)間；       
（Ⅱ）f（x）極大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文） 盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球．規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1個(gè)黑色球得-1分．現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球．求取出的3個(gè)球得分之和是負(fù)分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知p：（x+2）（x-10）≤0，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），若?p是?q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一堆產(chǎn)品中有3個(gè)正品（記為a，b，c）和4個(gè)次品（記為1，2，3，4），任意抽取2個(gè)．
（1）請(qǐng)列出所有基本事件；
（2）記事件A為“恰有一件次品”，事件B為“恰有兩件次品”，求P（A∪B）；
（3）記事件C為“全都是正品”，求P（C）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）時(shí)總有x1=x2，則稱(chēng)f（x）為單函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)．下列命題：
①函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單函數(shù)；
②若f（x）是單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；
③若f：A→B為單函數(shù)，則對(duì)于任意b∈B，它至多有一個(gè)原象；
④函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù)．
其中的真命題是
 
．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）化簡(jiǎn)：（0.027） -
1
3
-（-
1
7
）-2+（2
7
9
） 
1
2
-（
2
-1）0
（2）判斷圓C1：（x+1）2+（y-3）2=36與圓C2：x2+y2-4x+2y-4=0的位置關(guān)系．

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同步練習(xí)冊(cè)答案