Question

（1）化簡(jiǎn)：（0.027） -

1

3

-（-

1

7

）^-2+（2

7

9

） 

1

2

-（

2

-1）⁰
（2）判斷圓C₁：（x+1）²+（y-3）²=36與圓C₂：x²+y²-4x+2y-4=0的位置關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系,有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值

專題：直線與圓

分析：（1）由條件利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求得所給式子的值．
（2）先求出兩個(gè)圓的圓心和半徑以及兩圓的圓心距，再根據(jù)兩圓的圓心距大于半徑之差而小于半徑之和，可得圓C₁與C₂相交．

解答： 解：（1）(0.027)-

1

3

-(-

1

7

)-2+(2

7

9

)

1

2

-(

2

-1)0=(

1000

27

)

1

3

-72+(

25

9

)

1

2

-1=

10

3

-49+

5

3

-1=-45．
（2）圓C1：(x+1)2+(y-3)2=36的圓心在C₁（-1，3），半徑r₁=6．
圓C2：x2+y2-4x+2y-4=0的方程可以化作：（x-2）²+（y+1）²=9，圓心在C₂（2，-1），半徑r₂=3．
∴|C1C2|=

(2+1)2+(-1-3)2

=5．
又r₁-r₂=3，r₁+r₂=9，∴r₁-r₂＜|C₁C₂|＜r₁+r₂，∴圓C₁與C₂相交．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判定方法，屬于基礎(chǔ)題．