Question

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，.
（1）求并判斷的奇偶性；
（2）判斷的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（3）已知,集合,
集合,若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

(1) 是奇函數(shù) (2) 在上是增函數(shù). (3)

試題分析：解：（1）令得 
                  
令，得
 是奇函數(shù)               
（2）函數(shù)在上是增函數(shù).                        
證明如下:
設(shè) , ，

(或由(1)得)
在上是增函數(shù).            
（3）,又,可得,,
=         
,,可得,
所以，實(shí)數(shù)的取值范圍.
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是高考考查的重點(diǎn)，因此要熟練的運(yùn)用概念，先看定義域，然后看解析式f(x)與f(-x)的關(guān)系來(lái)確定奇偶性，同時(shí)結(jié)合抽象函數(shù)的賦值法表示來(lái)證明單調(diào)性，需要對(duì)于變量合理的變形來(lái)證明，這是一個(gè)難點(diǎn)，要注意積累。屬于難度試題。