已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=
3
x，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=16x的焦點(diǎn)相同，求雙曲線的方程．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出拋物線的焦點(diǎn)，可得雙曲線的c=4，由漸近線方程和c2=a2+b2，解得a，b，即可得到雙曲線的方程．
解答： 解：拋物線y2=16x的焦點(diǎn)為（4，0），
即雙曲線的c=4，
雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為y=±
b
a
x，
即有
b
a
=
3
，
又c2=16=a2+b2，
解得a=2，b=2
3
，
則雙曲線的方程為
x2
4
-
y2
12
=1．
點(diǎn)評：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，運(yùn)用雙曲線的漸近線方程和c2=a2+b2是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x|x-a|+b．
（1）當(dāng)a=1，b=1時(shí)，求所有使f（x）=x成立的x的值．
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求證：a2+b2=0；
（3）設(shè)常數(shù)b=-1，且對任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i
-1+i
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an-p，其中p是不為零的常數(shù)．
（1）證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）當(dāng)p=2時(shí)，數(shù)列{an}滿足b1=2，bn+1=bn+an（n∈N+），求數(shù)列{nbn}的前項(xiàng)n和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=an（1+log2an），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、2+2
3
B、4+2
3
C、2+
2
3
3
D、4+
4
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2x+
8
x
，求函數(shù)的增減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列式中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
（1）loga（b2-c2）=2logab-2logac 
（2）（loga3）2=2loga3
（3）
lg15
lg3
=lg5       
（4）logax2=2loga|x|
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個(gè)數(shù)列{bn}的前項(xiàng)n和為Sn，并且對于任意的n∈N*都有Sn-2bn+3n=0
（1）設(shè)an=bn+3，求證：數(shù)列{an}是一個(gè)等比數(shù)列，并求出{bn}的通項(xiàng)公式．
（2）求數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和．

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