Question

為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識，某市制訂了以下生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水未超過7m³時(shí)，每立方米收費(fèi)1.0元，并加收0.2元的城市污水處理費(fèi)；超過7m³的部分，每立方米收費(fèi)1.5元，并加收0.4元的城市污水處理費(fèi)，請你寫出某戶居民每月應(yīng)交納的水費(fèi)y（元）與用水量x（m³）之間的函數(shù)關(guān)系，然后設(shè)計(jì)一個求該函數(shù)值的程序框圖，并寫出程序語言．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,算法和程序框圖

分析：（1）設(shè)某戶每月用水量為x（立方米），應(yīng)交水費(fèi)為y（元）由已知可得：該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時(shí)，必須先判斷x 的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，由此求出算法．
（2）根據(jù)算法，畫出程序框圖及相應(yīng)的程序語言．

解答： 解：（1）未超出7立方米時(shí)：
y=x×（1+0.2）=1.2x；
超出7立方米時(shí)：
y=7×1.2+（x-7）×（1.5+0.4）=1.9x-4.9，
∴y=

1.2x，x≤7 1.9x-4.9x，x＞7

．
（2）該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，
函數(shù)解析式不同，
因此當(dāng)給出一個自變量x的值時(shí)，
必須先判斷x 的范圍，
然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，
算法如下：
第一步，輸入x；
第二步，如果x≤7，那么y=1.2x，
否則如果x＞7，那么y=1.9x-4.9．
程序框圖如圖所示：

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是設(shè)計(jì)程序框圖實(shí)際問題，編寫程序解決分段函數(shù)問題，要分如下幾個步驟：①對題目的所給的條件的分類進(jìn)行總結(jié)，寫出分段函數(shù)的解析式；②根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)置判斷框的個數(shù)及判斷框中的條件；③分析函數(shù)各段的解析式，確定判斷框的“是”與“否”分支對應(yīng)的操作；④畫出流程圖，再編寫滿足題意的程序．