已知圓的參數(shù)方程
x=2cosθ
y=2sinθ
(θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為3ρcosα-4ρsinα-9=0,則直線與圓的位置關(guān)系是(  )
A、相切B、相離
C、直線過(guò)圓心D、相交但直線不過(guò)圓心
分析:先利用sin2θ+cos2θ=1將圓的參數(shù)方程化成圓的普通方程,然后利用利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,將直線的極坐標(biāo)方程化成普通方程,最后計(jì)算圓心到直線的距離與半徑進(jìn)行比較即可判定位置關(guān)系.
解答:解:圓的參數(shù)方程
x=2cosθ
y=2sinθ
(θ為參數(shù)),
∴圓的普通方程為x2+y2=4
直線的極坐標(biāo)方程為3ρcosα-4ρsinα-9=0,
∴直線的普通方程為3x-4y-9=0
而d=
9
5
<2
∴直線與圓的位置關(guān)系是相交但直線不過(guò)圓心
故選D.
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查圓的參數(shù)方程及直線與圓的位置關(guān)系的判斷,以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法,屬于基礎(chǔ)題.
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已知圓的參數(shù)方程:
x=2+2cosθ
y=-1+2sinθ
(θ是參數(shù)).
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x=2cosθ
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x=1+cosα
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2或-8
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(1)將圓的參數(shù)方程化為普通方程,將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;

(2)圓,是否相交?若相交,請(qǐng)求出公共弦長(zhǎng),若不相交,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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