Question

8．已知函數(shù)f（x）=m（x+m+3）（x+m+2），g（x）=2^x-2，若?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�

• A． （-3，0）
• B． （-2，0）
• C． （-3，-2）
• D． （0，3）

Answer 1

分析 由題意可知x＜1時，g（x）＜0成立，進而得到m（x+m+3）（x+m+2）＜0對x≥1時恒成立，得到m滿足的條件$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{-m-3＜1}\\{-m-2＜1}\end{array}\right.$，求解不等式組可得答案．

解答 解：∵g（x）=2^x-2，當(dāng)x≥1時，g（x）≥0，
又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，
∴f（x）=m（x+m+3）（x+m+2）＜0在x≥1時恒成立．
∴二次函數(shù)圖象開口只能向下，且與x軸交點都在（1，0）的左側(cè)，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{-m-3＜1}\\{-m-2＜1}\end{array}\right.$，解得-3＜m＜0，
∴m的取值范圍是：（-3，0）．
故選：A．

點評 本題為二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．