Question

20．已知點（x，y）滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y+3≥0\\ 2x-y-1≤0\\ 3x+2y-6≥0\end{array}\right.$，則z=x+y的最小值為（　　）

• A． 3
• B． 11
• C． $\frac{17}{7}$
• D． $\frac{15}{7}$

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求目標函數(shù)z=x+y的最小值．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y+3≥0\\ 2x-y-1≤0\\ 3x+2y-6≥0\end{array}\right.$，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
由z=x+y得y=-x+z，平移直線y=-x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點A時，
直線y=-x+z的截距最小，此時z最�。�
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1=0}\\{3x+2y-6=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{8}{7}$，$\frac{9}{7}$），
代入目標函數(shù)z=x+y得z=$\frac{17}{7}$．
即目標函數(shù)z=x+y的最小值為$\frac{17}{7}$．
故選：C．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．