Question

已知等差數(shù)列{a_n}的公差d＞0，前n項和為S_n，等比數(shù)列{b_n}的公比q是正整數(shù)，前n項和為T_n，若a₁=d，b₁=d²，且

a12+a22+a32

b1+b2+b3

是正整數(shù)，則

S92

T8

等于（　�。�

• A、

  45

  17

• B、

  135

  17

• C、

  90

  17

• D、

  270

  17

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由數(shù)列{a_n}是以d為公差的等差數(shù)列，且a₁=d求得a12+a22+a32=14d2．再由數(shù)列{b_n}是公比q的等比數(shù)列，且b₁=d²求得b1+b2+b3=d2(1+q+q2)，結(jié)合

a12+a22+a32

b1+b2+b3

是正整數(shù)求得q的值，則

S92

Ts

可求．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}是以d為公差的等差數(shù)列，且a₁=d，
∴a₂=2d，a₃=3d．
a12+a22+a32=14d2．
又?jǐn)?shù)列{b_n}是公比q的等比數(shù)列，且b₁=d²，
∴b2=d2q，b3=d2q2．
∴

a12+a22+a32

b1+b2+b3

=

14d2

d2(1+q+q2)

=

14

1+q+q2

∈N^*．
∵q是正整數(shù)，
∴1+q+q²=7，解得q=2．
∴

S92

T8

=

(9d+ 9×8d 2 )2

d2•(1-28) 1-2

=

2025d2

255d2

=

135

17

．
故選：B．

點評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列的通項公式，解答此題的關(guān)鍵在于求得q的值，是中檔題．