Question

6．設關于x、y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-2y≥t}\\{3x-2y≤3}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點M（x₀，y₀），滿足x₀+2y₀=5，則實數(shù)t的取值范圍是（-∞，-1]．

Answer 1

分析 作出可行域，根據(jù)可行域滿足的條件判斷可行域邊界x-2y=t的位置，列出不等式解出．

解答 解：作出可行域如圖：
∵平面區(qū)域內(nèi)存在點M（x₀，y₀），滿足x₀+2y₀=5，
∴直線x+2y=5與可行域有交點，
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=5}\\{3x-2y=3}\end{array}\right.$得A（2，$\frac{3}{2}$）．
∴點A在直線x-2y=t上或在直線x-2y=t下方．
由x-2y=t得y=$\frac{x-t}{2}$．
∴$\frac{2-t}{2}≥\frac{3}{2}$，解得t≤-1．
故答案為：（-∞，-1]．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據(jù)可行域的條件判斷A點與可行域邊界x-2y=t的位置關系是關鍵．考查學生的推理能力．