設(shè)a,b,c均為正數(shù),證明:++≥a+b+c.

 

見解析

【解析】證明：方法一:+++a+b+c=(+b)+(+c)+(+a)≥2a+2b+2c,

當且僅當a=b=c時等號成立.

即得++≥a+b+c.

方法二:利用柯西不等式的一般形式得|a1b1+a2b2+a3b3|

≤.

取a1=,a2=,a3=,b1=,b2=,b3=代入即證.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復(fù)習課時提升作業(yè)六十二第九章第三節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

如圖,樣本A和B分別取自兩個不同的總體,它們的樣本平均數(shù)分別為和,樣本標準差分別為sA和sB,則(　　)

(A)>,sA>sB (B)<,sA>sB

(C)>,sA<sB (D)<,sA<sB

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復(fù)習課時提升作業(yè)六十一第九章第二節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

①教育局督學組到某學校檢查工作,需在高三年級的學號為001～800的學生中抽調(diào)20人參加關(guān)于學校管理的綜合座談;②該校高三年級這800名學生期中考試的數(shù)學成績有160人在120分以上(包括120分),480人在120以下90分以上(包括90分),其余的在90分以下,現(xiàn)欲從中抽出20人研討進一步改進數(shù)學教和學的座談;③該校高三年級這800名學生參加2012年元旦聚會,要產(chǎn)生20名“幸運之星”,以上三件事,合適的抽樣方法依次為(　　)

(A)系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,系統(tǒng)抽樣

(B)系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣

(C)分層抽樣,簡單隨機抽樣,簡單隨機抽樣

(D)系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復(fù)習課時提升作業(yè)八十選修4-5第二節(jié)練習卷（解析版） 題型：解答題

已知a,b,c均為正數(shù),且a+b+c=1.

求證:(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c).

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復(fù)習課時提升作業(yè)八十一選修4-5第三節(jié)練習卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)x,y,z>0,x+y+z=3,依次證明下列不等式,

(1)(2-)≤1.

(2)≥.

(3)++≥2.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復(fù)習課時提升作業(yè)五十第八章第一節(jié)練習卷（解析版） 題型：填空題

已知直線l的傾斜角為π,直線l1經(jīng)過點A(3,2)和B(a,-1),且直線l1與直線l垂直,直線l2的方程為2x+by+1=0,且直線l2與直線l1平行,則a+b等于　　　　.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復(fù)習課時提升作業(yè)五十第八章第一節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1),當x<0時,f(x)>1,方程y=ax+表示的直線是(　　)

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復(fù)習課時提升作業(yè)五十四第八章第五節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知圓(x+2)2+y2=36的圓心為M,設(shè)A為圓上任一點,N(2,0),線段AN的垂直平分線交MA于點P,則動點P的軌跡是(　　)

(A)圓 (B)橢圓

(C)雙曲線 (D)拋物線

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復(fù)習課時提升作業(yè)五十五第八章第六節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線mx2-ny2=1(m>0,n>0)的離心率為2,則橢圓mx2+ny2=1的離心率為(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案