Question

（x²+x-2）⁴展開式中x²項(xiàng)的系數(shù)是    ．

Answer 1

【答案】分析：將（x²+x-2）⁴化為（x-1）^4_•（x+2）⁴，含x²的項(xiàng)是由（x-1）⁴展開式中的常數(shù)項(xiàng)、X的項(xiàng)、^_x2的項(xiàng)與（x+2）⁴展開式中的^_x2項(xiàng)、x項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)分別對應(yīng)相乘得到．分別求出相應(yīng)的系數(shù)，對應(yīng)相乘再相加即可．
解答：將（x²+x-2）⁴化為（x-1）^4_•（x+2）⁴，含x²的項(xiàng)是由（x-1）⁴展開式中的常數(shù)項(xiàng)、X的項(xiàng)、^_x2的項(xiàng)與（x+2）⁴展開式中的^_x2項(xiàng)、x項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)分別對應(yīng)相乘得到．（x-1）⁴展開式的通項(xiàng)為C₄^rx^4-r（-1）^r，常數(shù)項(xiàng)、X的項(xiàng)、^_x2的項(xiàng)的系數(shù)分別為（-1）⁴=1，C₄³（-1）³=-4，C₄²（-1）²=6
（x+2）⁴展開式的通項(xiàng)為C₄^kx^4-k2^k_，x2項(xiàng)、x項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)分別為C₄²2²=24，C₄³•2³=32，2⁴=16
x²項(xiàng)的系數(shù)是1×24+（-4）×32+6×16=-8
故答案為：-8
點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，及轉(zhuǎn)化、分類討論、計(jì)算的能力．