Question

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列．
（Ⅰ）角B的大��；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面積S_V=2

3

，求b、c的長及△ABC外接圓半徑．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理

專題：解三角形

分析：（Ⅰ）由A、B、C成等差數(shù)列以及A+B+C=π，求得B的值．
（Ⅱ）由△ABC的面積S=

1

2

ac•sinB=2

3

，求得c的值．再由余弦定理求得b的值，再由正弦定理可得三角形外接圓的半徑R的值．

解答： 解：（Ⅰ）△ABC中，由A、B、C成等差數(shù)列，可得2B=A+C，
再根據(jù)A+B+C=π，求得 B=

π

3

，A+C=

2π

3

．
（Ⅱ）若a=2，則由△ABC的面積S_V=

1

2

ac•sinB=

1

2

•2•c•

3

2

=2

3

，求得c=4．
再由余弦定理可得b²=a²+c²-2ac•cosB=4+16-16•

1

2

=12 b=2

3

．
設(shè)△ABC外接圓半徑為R，則由正弦定理可得2R=

b

sinB

=

2 3

3 2

=4，
解得R=2．

點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．