已知函數(shù)f（x）=x2+4ax+2a+6
（1）若函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），求a的值
（2）若函數(shù)f（x）的函數(shù)值均為非負(fù)數(shù)，求f（a）=2-a|a+4|的值域．
考點：函數(shù)的值域
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由于函數(shù)的值域為[0，+∞），則判別式△=0，解方程即可得到；
（2）由于函數(shù)f（x）的函數(shù)值均為非負(fù)數(shù)，則△=16a2-4（2a+6）≤0，解得a的范圍，化簡f（a），運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，即可得到．
解答： 解：（1）由于函數(shù)的值域為[0，+∞），則判別式△=16a2-4（2a+6）=0，
解得a=-1或a=
3
2
；
（2）由于函數(shù)f（x）的函數(shù)值均為非負(fù)數(shù)，
則△=16a2-4（2a+6）≤0，
解得-1≤a≤
3
2
，
則a+4＞0，f（a）=2-a|a+4|=-a2-4a+2
=-（a+2）2+6，a∈[-1，
3
2
]，
由于二次函數(shù)f（a）在x∈[-1，
3
2
]遞減，
則f（
3
2
）≤f（a）≤f（-1），
即有-
25
4
≤f（a）≤5，
故函數(shù)f（a）的值域為[-
25
4
，5]．
點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查函數(shù)的值域的求法，考查運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性求值域，屬于中檔題和易錯題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
6
）的部分圖象如圖所示．
（1）寫出f（x）的最小正周期及圖中x0、y0的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[
π
12
，
π
2
]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

改革開放以來，我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，有人記錄了某村2001到2005年五年間每年考入大學(xué)的人數(shù)，為了方便計算，2001年編號為1，2002年編號為2，…，2005年編號為5，數(shù)據(jù)如下：
年份（x）12345
人數(shù)（y）3581113
求y關(guān)于x的回歸方程
y
=
b
x+
a
所表示的直線必經(jīng)的點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列．
（Ⅰ）角B的大小；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面積SV=2
3
，求b、c的長及△ABC外接圓半徑．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，其中a=
5
，b=
3
，sinB=
2
2
，則角A的取值范圍一定屬于（　�。�
A、（45°，90°）
B、（45°，90°）∪（90°，135°）
C、（0°，45°）∪（135°，180°）
D、（90°，135°）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx+2015滿足f（-1）=f（3），則f（2）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求橢圓9x2+25y2=900的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)遞減函數(shù)，且f（2）=0，則不等式x•f（x）≤0的解集為（　�。�
A、（-∞，-2]∪（0，2]
B、[-2，0]∪[2，+∞）
C、（-∞，-2]∪[2，+∞）
D、[-2，0）∪（0，2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點M為△ABC內(nèi)部（不含邊界）任意一點，△MBC、△MAC和△MAB的面積分別為x、y、z，映射f：M→（x，y，z）使得點M對應(yīng)有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），記作f（M）=（x，y，z）．若∠BAC=30°，
AB
•
AC
=4
3
且f（M）=（x，y，
1
2
），則
1
x
+
4
y
的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案