過點(diǎn)（-1，-2）的直線l被圓x2+y2-2x-2y+1=0截得的弦長為
2
，則直線l的斜率為
1或
17
7
1或
17
7
．
分析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，由弦長及半徑，利用垂徑定理及勾股定理求出圓心到直線l的距離d，設(shè)出直線l的斜率，由直線l過（-1，-2），表示出直線l的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，即為直線l的斜率．
解答：解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-1）2+（y-1）2=1，
∴圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑r=1，
又弦長為
2
，
∴圓心到直線l的距離d=
12-(
2
2
)2
=
2
2
，
設(shè)直線l的斜率為k，又直線l過（-1，-2），
∴直線l的方程為y+2=k（x+1），即kx-y+k-2=0，
∴
|2k-3|
1+k2
=
2
2
，即（k-1）（7k-17）=0，
解得：k=1或k=
17
7
，
則直線l的斜率為1或
17
7
．
故答案為：1或
17
7
點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：垂徑定理，勾股定理，點(diǎn)到直線的距離公式，以及直線的點(diǎn)斜式方程，當(dāng)直線與圓相交時，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，進(jìn)而由弦長的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)造至直角三角形，利用勾股定理來解決問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知過點(diǎn)（1，2）的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，給出下列論斷：①abc＞0，②a-b+c＜0，③b＜1，④a＞
1
2
．其中正確論斷是（　　）
A、①③B、②④C、②③D、②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓心在y軸上，半徑為1，且過點(diǎn)（1，2）的圓的方程為（　�。�
A、x2+（y-2）2=1B、x2+（y+2）2=1C、（x-1）2+（y-3）2=1D、x2+（y-3）2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)（-1，2）的直線l被圓x2+y2-2x-2y+1=0截得的弦長
2
，則直線l的斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①過點(diǎn)（-1，2）的直線方程一定可以表示為y-2=k（x+1）；
②過點(diǎn)（-1，2）且在x軸、y軸截距相等的直線方程是x+y-1=0； 
③過點(diǎn)M（-1，2）且與直線l：Ax+By+C=0（AB≠0）垂直的直線方程是B（x+1）+A（y-2）=0；
④設(shè)點(diǎn)M（-1，2）不在直線l：Ax+By+C=0（AB≠0）上，則過點(diǎn)M且與l平行的直線方程是A（x+1）+B（y-2）=0； 
⑤點(diǎn)P（-1，2）到直線ax+y+a2+a=0的距離不小于2．
以上命題中，正確的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與直線3x+4y+1=0平行且過點(diǎn)（1，2）的直線方程為
 
．

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